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b进制数的整除性判断

问题陈述

在给定的b进制数y中，我们定义了一个函数f(y)，该函数对y的每一位进行求和。现在，我们需要判断在给定b和x的情况下，以下结论是否成立：

如果某个数在十进制下能被x整除，则该数在b进制下也能被x整除。

思路解析

表达式展开

给定一个b进制数y，可以展开为以下形式：

y = c₁b^{n-1} + c₂b^{n-2} + ... + c_{n-1}b + c_n

其中，c₁到c_n分别代表各位数字，n为位数。

模运算性质

在模x运算中，我们有以下性质：

b ≡ 1 (mod x)

这意味着：

b ≡ 1 mod x

模运算结果

将上述表达式代入模x运算中：

y ≡ c₁ + c₂ + ... + c_n (mod x)

这表明y在模x下的余数等于各位数字之和。

代码实现

#include 
   
    
#include 
    
     
using namespace std;
int main() {
    int t;
    cin >> t;
    while (t--) {
        int b, x;
        cin >> b >> x;
        if (b % x == 1) {
            cout << "T\n";
        } else {
            cout << "F\n";
        }
    }
    return 0;
}
    
   

代码解释

• 输入处理：读取测试用例数t。
• 循环处理：对于每个测试用例，读取b和x的值。
• 条件判断：检查b是否满足b ≡ 1 mod x的条件。
• 输出结果：根据条件判断，输出T或F。

结论

通过以上分析，我们可以得出结论：

如果b满足b ≡ 1 mod x，则b进制数y的各位数字之和在模x下等于y本身，从而能够被x整除。这一性质为b进制数的整除性判断提供了有效的方法。

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